Dissertação 5 - ITA - 2ª Fase Dia 2 - ITA 2025

Poliedro Resolve Resolução - ITA 1ª Fase 2025

Poliedro Resolve Resolução - ITA 2ª Fase Dia 1 - 2025

Resolução - Poliedro Resolve - ITA 2ª Fase Dia 2 - 2025

Selecione uma prova

Gabarito

Geral
1. 1DIS
2. 2DIS
3. 3DIS
4. 4DIS
5. 5DIS
6. 6DIS
7. 7DIS
8. 8DIS
9. 9DIS
10. 10DIS
11. TXTTXT

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 5

Dissertativa

Um objeto de madeira foi encontrado em um sítio arqueológico. Duas amostras (A e B) desse objeto foram submetidas à datação por radiocarbono. As amostras A e B apresentaram atividade, respectivamente, iguais a 10 e 12 desintegrações por minuto por grama de carbono. No entanto, constatou-se que a amostra B não foi devidamente manuseada, por isso apresentou uma contaminação por madeira “nova”.

Considere as seguintes informações:

I. A atividade do ${}^{14}C$ em equilíbrio com a atmosfera é de 15 desintegrações por minuto por grama de carbono.
II. O tempo de meia-vida do ${}^{14}C$ é de 5730 anos.
III. A atividade é diretamente proporcional à quantidade de átomos que sofrem decaimento.

A partir dessas informações, calcule os seguintes valores numéricos:

a) a diferença de idade, em anos, obtida a partir da análise das amostras A e B;
b) o percentual de contaminação da amostra B, sabendo que a amostra A é “pura” e que a B está contaminada.

Resolução:

a) Sabe-se que $A = A_{o} e^{- kt}$ . Assim:

$\frac{10}{12} = \frac{15 \cdot e^{- {kt}_{1}}}{15 \cdot e^{- {kt}_{2}}} \Rightarrow \frac{5}{6} = e^{- k (t_{1} - t_{2})} \Rightarrow \ln 5 - (\ln 2 + \ln 3) = - k \underset{∆ t}{\underset{⏟}{(t_{1} - t_{2})}} \Rightarrow \Rightarrow 1, 609 - (0, 693 + 1, 099) = - \frac{\ln 2}{t_{1 / 2}} \cdot Δt \Rightarrow 0, 183 = \frac{0, 693}{5730} \cdot Δt \Rightarrow Δt ≅ 1513 anos$

b) Supondo que o teor de carbono nas duas amostras de madeira seja o mesmo, em 1 g de carbono da madeira B (composta de madeira A e de madeira nova), tem-se:

$A_{B} = A_{A} + A_{madeira nova} \Rightarrow 12 \frac{des}{\min} = 10 \frac{des}{\min} \cdot m_{A} + 15 \frac{des}{\min} \cdot m_{madeira nova}$

Mas, $m_{madeira nova} = 1 - m_{A}$ . Assim:

$12 = 10 \cdot m_{A} + 15 (1 - m_{A}) \Rightarrow 12 = 10 m_{A} + 15 - 15 m_{A} \Rightarrow 5 m_{A} = 3 \Rightarrow m_{A} = 0, 6 g$

Logo, em 1 g de carbono em B, há 0,4 g de carbono de madeira nova, ou seja, a contaminação é de 40%.

Downloads

Provas

Fique por dentro das novidades

Inscreva-se em nossa newsletter para receber atualizações sobre novas resoluções, dicas de estudo e informações que vão fazer a diferença na sua preparação!