Dissertação 4 - ITA - 2ª Fase Dia 2 - ITA 2025

Poliedro Resolve Resolução - ITA 1ª Fase 2025

Poliedro Resolve Resolução - ITA 2ª Fase Dia 1 - 2025

Resolução - Poliedro Resolve - ITA 2ª Fase Dia 2 - 2025

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Questão 4

Dissertativa

Durante o inverno, pesquisadores de um laboratório de pesquisa espacial pretendem elevar a temperatura de uma câmara experimental de 17 °C para 27 °C. Essa câmara possui uma área de 41 m² e uma altura de 3 m. Para realizar esse aumento de temperatura, será utilizado gás natural, composto por 80% de metano e 20% de etano.

São fornecidos os seguintes dados:

Calor específico molar do ar: $29, 1 J \cdot {mol}^{- 1} \cdot K^{- 1}$
Massa molar média do ar seco: $28, 96 g \cdot {mol}^{- 1}$
Densidade do ar (faixa de temperatura de 17 °C a 27 °C): $1, 22 g \cdot L^{- 1}$
Calor de combustão do metano: $- 889, 5 kJ \cdot {mol}^{- 1}$
Calor de combustão do etano: $- 1527, 2 kJ \cdot {mol}^{- 1}$

Com base nas informações fornecidas, calcule os seguintes valores numéricos:

a) massa molar média do gás natural;

b) quantidade de calor necessário para aumentar a temperatura do ar na sala de 17 °C para 27 °C;

c) massa de gás natural consumida para aquecer a sala.

Resolução:

a) Cálculo da massa molar média:

$\bar{M} = M_{{CH}_{4}} \cdot X_{{CH}_{4}} + M_{C_{2} H_{6}} \cdot X_{C_{2} H_{6}} = 16 \cdot 0, 8 + 30 \cdot 0, 2 = 12, 8 + 6 \bar{M} = 18, 8 g / mol$

b) Cálculo da massa de ar:

$V_{ar} = S \cdot h = 41 m^{2} \cdot 3 m = 123 m^{3} d_{ar} = \frac{m_{ar}}{V_{ar}} \Rightarrow 1, 22 g / L = \frac{m_{ar}}{123 \cdot 10^{3} L} \Rightarrow m_{ar} = 150, 06 \cdot 10^{3} g$

Cálculo do número de mols:

$n_{ar} = \frac{m_{ar}}{{\bar{M}}_{ar}} = \frac{150, 06 \cdot 10^{3}}{28, 96} = 5, 182 \cdot 10^{3} mol$

Cálculo do calor:

$Q = n_{ar} \cdot {\bar{c}}_{ar} \cdot ∆ t = 5, 182 \cdot 10^{3} \cdot 29, 1 \cdot 10 \Rightarrow Q = 1507, 96 kJ$

c) Para 1 mol de gás natural, tem-se:

$Q_{1} = n_{{CH}_{4}} \cdot {ΔH}_{comb, {CH}_{4}} = 0, 8 (- 889, 5) = - 711, 6 kJ Q_{2} = n_{C_{2} H_{6}} \cdot {ΔH}_{comb, C_{2} H_{6}} = 0, 2 (- 1527, 2) = - 305, 44 kJ Q_{T} = Q_{1} + Q_{2} = - 1017, 04 kJ \begin{matrix} 1 mol de GN & - 1017, 04 kJ \\ n_{GN} & - 1507, 96 kJ \end{matrix} \Rightarrow n_{GN} = 1, 483 mol$

Como $n_{GN} = \frac{m_{GN}}{{\bar{M}}_{GN}}$ : $1, 483 = \frac{m_{GN}}{18, 8} \Rightarrow m_{GN} = 27, 87 g$

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