Dissertativa 4 - 2ª Fase - Dia 2 - ITA 2023

Considere uma nave espacial esférica, de raio R, com paredes de espessura h ≪ R. No espaço profundo, existe uma radiação cósmica de fundo de temperatura ${\mathrm{T}}_0$​ (aproximadamente 2,7 K). Seja a temperatura da parede interna da nave ${\mathrm{T}}_{\mathrm{i}}$​, e a temperatura da parede externa ${\mathrm{T}}_{\mathrm{e}}$, com ${\mathrm{T}}_{\mathrm{i}}$​ > ${\mathrm{T}}_{\mathrm{e}}$ ​> ${\mathrm{T}}_0$​. A condutividade térmica do material que compõe a parede da nave é κ; o seu calor específico é c e sua densidade de massa é ρ. A emissividade da nave é unitária e a constante de Stefan-Boltzmann é dada por σ. Quando ocorrem pequenas variações de temperatura na parede interna da nave, a condição de fluxo estacionário de calor é perturbada e o sistema tende a uma nova situação de fluxo estacionário de energia. A constante de tempo característica τ desse processo pode ser estimada apenas em termos das características do material que compõem o revestimento da nave – κ, c e ρ – bem como sua espessura h.
Faça o que se pede:

a) obtenha a equação polinomial cuja raiz forneça ${\mathrm{T}}_{\mathrm{e}}$​ com os coeficientes em termos de κ, σ, h, ${\mathrm{T}}_{\mathrm{i}}$​ e ${\mathrm{T}}_0$​, considerando a condição de fluxo de calor estacionário;

b) estime, por análise dimensional, uma expressão para τ.