Dissertativa 2 - 2ª Fase - Dia 2 - ITA 2023

Considere uma partícula ${\mathrm{P}}_1$​, de massa ${\mathrm{m}}_1$​, inicialmente em repouso. Em seguida, essa partícula é acelerada por uma força constante ${\overrightarrow{\mathrm{F}}}_1$​, durante um intervalo de tempo $∆{\mathrm{t}}_1$. Após este intervalo de tempo, ${\mathrm{P}}_1$​ move-se livremente sem atrito por um plano, até colidir com uma partícula ${\mathrm{P}}_2$, de massa ${\mathrm{m}}_2=2{\mathrm{m}}_1$​. Após a colisão, ${\mathrm{P}}_2$​ sai em uma trajetória que faz um ângulo de $\mathrm{\theta }=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$​ rad com relação à trajetória inicial (pré-colisão) de ${\mathrm{P}}_1$​. Após um breve deslocamento, uma força constante ${\overrightarrow{\mathrm{F}}}_2$​, com direção contrária à da velocidade da partícula ${\mathrm{P}}_2$​, atua durante um intervalo de tempo $∆{\mathrm{t}}_2=\sqrt{3}∆{\mathrm{t}}_1$ até a parada total de ${\mathrm{P}}_2$​.

Sabendo que a colisão entre ${\mathrm{P}}_1$​ e ${\mathrm{P}}_2$​ é inelástica e resulta em uma perda de 25% da energia mecânica do sistema, determine a magnitude da força ${\mathrm{F}}_1$​ em termos da magnitude de ${\mathrm{F}}_2$​.