Questão 15 - Matemática - ITA 2007

Sejam $A=\left(a_{jk}\right)$ e $B=\left(b_{jk}\right)$, duas matrizes quadradas n x n, onde $a_{jk}$ e $b_{jk}$ são, respectivamente, os elementos da linha j e coluna k das matrizes A e B, definidos por 

$a_{jk}=\left(\begin{array}{c}j\\ k\end{array}\right), \mathrm{quando} j\ge k, a_{jk}=\left(\begin{array}{c}k\\ j\end{array}\right), \mathrm{quando} j>k$

e

$b_{jk}=\sum _{p=0}^{jk}{\left(-2\right)}^p\left(\begin{array}{c}jk\\ p\end{array}\right)$.

O traço de uma matriz quadrada $\left(c_{jk}\right)$ de ordem n x n é definido por $\sum _{p=1}^n{c}_{pp}$. Quando n for ímpar, o traço de A + B é igual a