Dissertativa 29 - Matemática - ITA 2002

Considere o seguinte raciocínio de cunho cartesiano: “Se a circunferência de centro C = (h, 0) e raio r intercepta a curva y = + $\sqrt{\mathrm{x}}$, x > 0, no ponto A = (a, $\sqrt{\mathrm{a}}$) de forma que o segmento $\overline{\mathrm{AC}}$ seja perpendicular à reta tangente à curva em A, então x = a é raiz dupla da equação em x que se obtém da intersecção da curva com a circunferência.” Use este raciocínio para mostrar que o coeficiente angular dessa reta tangente em A é $\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{a}}}$.