Dissertativa 26 - Matemática - ITA 2002

Sejam n ≥ 2 números reais positivos ${\mathrm{a}}_1, {\mathrm{a}}_2, ... {\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}$ que formam uma progressão aritmética de razão positiva. Considere ${\mathrm{A}}_{\mathrm{n}} = {\mathrm{a}}_1 + {\mathrm{a}}_2 + ... + {\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}$ e responda, justificando: Para todo n ≥ 2, qual é o maior entre os números $\left(\frac{{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{n}}-{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ e ${\left(\frac{{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{n}}\right)}^2-{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}^2$?