Dissertativa 23 - 2ª Fase - Dia 1 - Unesp 2026

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Questão 23

Dissertativa

Um estudante recebeu R$ 10.000,00 de presente dos seus pais e tem o objetivo de investir esse montante por 2 anos, a fim de usá-lo para custear o início do seu curso de ensino superior. Esse estudante avaliou duas opções de investimento:

Opção A: investir todo o dinheiro a uma taxa de rendimento mensal de 0,5%, com isenção de imposto.

Opção B: investir todo o dinheiro em um fundo com taxa de rendimento anual de 13% e desconto de 15% de imposto anual sobre o rendimento anual. Após o primeiro ano, o saldo da aplicação, já descontado o imposto, é reinvestido nas mesmas condições.

Para responder aos itens da questão, utilize as aproximações dos valores das potências apresentadas na tabela:

a) Desconsiderando a inflação, calcule o valor aproximado da diferença entre os rendimentos líquidos (rendimentos com o desconto de impostos) nas opções B e A do dinheiro do estudante ao final de 2 anos.

b) Define-se o poder de compra do dinheiro aplicado em um investimento como sendo o valor líquido resgatado ao final do investimento ajustado pela inflação, ou seja, é o valor que, corrigido pela inflação futura, resulta no valor líquido futuro. Calcule o valor aproximado do poder de compra do dinheiro aplicado pelo estudante na opção A ao final de 2 anos, assumindo uma taxa de inflação anual de 4,8%.

Resolução:

a) Resposta: diferença = R$ 1 062,1025

Opção A:

$V_{i} : Valor inicial V_{F} : Valor final t : Taxa constante n : períodos de aplicação V_{i} = 10 000, 00 t = 0, 5 % ao mês n = 2 anos = 24 meses V_{F} = V_{i} \cdot {(1 + t)}^{n} \Rightarrow V_{F} = 10 000, 00 \cdot {(1 + 0, 005)}^{24} V_{F} = 10 000, 00 \cdot {(1, 005)}^{24} \Rightarrow V_{F} = 10 000, 00 \cdot (1, 127) \Rightarrow V_{F} = R $ 11 270, 00$

Opção B:

$V_{i} : valor inicial V_{F} : valor final t : taxa constante n : períodos de aplicação V_{i} = 10 000, 00 t = 13 % ao ano n = 1 ano$

Ao final do primeiro ano:

$V_{1} = 10 000, 00 \cdot {(1 + 0, 13)}^{1} = 11 300, 00 \Rightarrow rendimento de 1 300, 00 V_{F 1} = 10 000, 00 + 0, 85 \cdot rendimento V_{F 1} = 10 000, 00 \cdot 0, 85 (1 300, 00) \Rightarrow V_{F 1} = R $ 11 105, 00$

Ao final do segundo ano:

$V_{2} = 11 105, 00 \cdot {(1 + 0, 13)}^{1} = 12 548, 65 \Rightarrow rendimento de 1 443, 65 V_{F 2} = 11 105, 00 + 0, 85 \cdot rendimento V_{F 2} = 11 105, 00 \cdot 0, 85 (1 443, 65) \Rightarrow V_{F 2} = R $ 12 332, 1025 Diferença = 12 332, 1025 - 11 270, 00 = R $ 1 062, 1025$

b) Resposta: R$ 264,12

O poder de compra, conforme enunciado, é calculado por:

$V_{Compra} = \frac{10 000, 00 \cdot {(1, 005)}^{24}}{{(1 + 0, 048)}^{2}} \Rightarrow V_{Compra} = \frac{10 000, 00 \cdot (1, 127)}{1, 098} V_{Compra} = 10 000, 00 \cdot (1, 026412) \Rightarrow V_{Compra} = 10 264, 12 Diferença = 264, 12$

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