Questão 48 - 1ª Fase - ITA 2024

Considere a elipse dada pela equação

$\lambda x^2+\left(\lambda +4\right)y^2-4\lambda x-\left(10\lambda +40\right)y-25\left(\lambda +4\right)-{\lambda }^2=0,$

e o círculo de equação

$x^2+y^2-4x-12y+36=0$

Estando o interior do círculo inteiramente contido no interior da elipse, o valor de$\lambda \in \mathrm{ℝ}-\left\{-4,0\right\}$ quando a excentricidade da elipse é máxima é igual a: