Dissertativa 25 - Matemática - ITA 2006

Considere o polinômio $p\left(x\right)=x^3+a{x}^2+x+1$, com raízes reais. O coeficiente a é racional e a diferença entre duas de suas raízes também é racional. Nestas condições, analise se a seguinte afirmação é verdadeira:

“Se uma das raízes de p(x) é racional, então todas as suas raízes são racionais.”