Dissertativa 21 - Matemática - ITA 2006

Considere A um conjunto não vazio com um número finito de elementos. Dizemos que $\mathrm{F}=\left\{A_1, ...., A_m\right\}\subset \mathrm{P}\left(A\right)$ é uma partição de A se as seguintes condições são satisfeitas:

I.      $A_i\ne \varnothing , i=1, ..., m$

II.    $A_i\cap A_j=\varnothing , \mathrm{se} i\ne j, \mathrm{para} i, j=1, ..., m$

III.   $A=A_1\cup A_2\cup ...\cup A_m$

Dizemos ainda que F é uma partição de ordem k se $n\left(A_i\right) =k, i=1, ..., m.$

Supondo que n(A) = 8, determine:

(a) As ordens possíveis para uma partição de A

(b) O número de partições de A que têm ordem 2