Questão 29 - 1ª Fase - IME 2024

O arranjo da figura é composto por uma casca esférica condutora oca de espessura a com uma partícula de carga negativa fixada em seu centro. A casca possui um túnel muito estreito em torno do eixo $\mathrm{x}$, por onde uma partícula de carga positiva, inicialmente em repouso, pode atravessá-la.

Dados:

• massa da partícula de carga positiva: $m$;
• carga da partícula positiva: $+q$ ;
• carga da partícula negativa: $-Q$;
• constante eletrostática do meio não condutor (vácuo): $k$ ;
• raio interno da casca condutora: $a$;
• raio externo da casca condutora: $2a$;
• posição inicial da partícula positiva: $\mathrm{x} = -3a$;
• posição da partícula negativa: fixa em $\mathrm{x} = 0$.

Observações:

• $\left|q\right|\ll \left|Q\right|$;
• a carga da partícula positiva é pequena o suficiente para não afetar o equilíbrio eletrostático na casca esférica condutora;
• despreze qualquer concentração de cargas nas paredes do túnel;
• o eixo x passa pelo centro da casca;
• a casca condutora está fixa e com carga total nula.

Ao ser liberada do repouso, a partícula positiva atinge a velocidade $v$ em $x = -a$. Pode-se afirmar que $v^2$ é: