Questão 17 - 1ª Fase - IME 2024

Um recipiente vazio de formato cônico está parcialmente imerso na água e em equilíbrio, como geometria apresentada na figura. Insere-se no interior do recipiente uma partícula de massa $m=Kp{\mathrm{\pi h}}^3$, onde $K$ é uma constante, $\rho$ é a massa específica da água e $h$ está indicado na figura. Após essa inserção, o recipiente sofre um pequeno deslocamento, afundando uma altura $∆h$.

Dado:
• aceleração da gravidade: $g$.

Observações:
• a espessura do recipiente é muito pequena;
• $∆h⩽h$;
• para $\left|\alpha \right|⩽1, {\left(1+\alpha \right)}^n\approx 1+n\alpha$.

A altura $∆h$ que o recipiente irá afundar até o novo ponto de equilíbrio é: