Dissertativa 2 - 2ª Fase - Física - IME 2019

A Figura 1 ilustra um tanque industrial contendo duas entradas e uma saída, além de um circuito de aquecimento. A temperatura do líquido no interior do tanque deve ser controlada, a fim de alimentar o processo industrial conectado na saída do tanque. O agitador mistura continuamente os líquidos que chegam pelas entradas, de maneira que o volume total de líquido dentro do tanque esteja sempre numa única temperatura. A perda térmica do tanque pode ser desprezada.

Considere o tanque inicialmente vazio, com a válvula de saída fechada e o sistema de aquecimento desligado. Em t = 0 a válvula da entrada 1 é aberta com uma vazão de água de 1 L/min à temperatura de 10 °C e a válvula da entrada 2 com uma vazão de água de 0,25 L/min à temperatura de 30 °C. Nessas condições, determine:

a) a temperatura da água no interior do tanque em t = 50 min; 

b) a temperatura da água no interior do tanque em t = 150 min, se o circuito de aquecimento é ligado em t = 50 min e a potência dissipada na resistência ${\mathrm{R}}_2, {\mathrm{P}}_{{\mathrm{R}}_2}$,varia de acordo com o gráfico da Figura 2; e

c) a tensão ${\mathrm{V}}_{\mathrm{F}}$ que deverá ser ajustada na fonte para manter a temperatura da água na saída em 22 °C após um longo tempo de funcionamento do sistema (t >> 150 min), sabendo que a válvula da entrada 2 foi fechada, o volume no interior do tanque encontra-se nessa mesma temperatura de 22 °C e a válvula de saída foi aberta com a mesma vazão da válvula da entrada 1.

Dados:
• ${\mathrm{R}}_1$ = 2 Ω;
• ${\mathrm{R}}_2$ = 10 Ω;
• 1 cal = 4,2 J;
• calor específico da água (c) = 1 cal/g °C; e
• densidade da água = 1 kg/L.