Questão 17 - 1ª Fase - IME 2019

Uma lanterna cilíndrica muito potente possui uma lente divergente em sua extremidade. Ela projeta uma luz sobre um anteparo vertical. O eixo central da lanterna e o eixo principal da lente estão alinhados e formam um ângulo de 45º com a horizontal. A lâmpada da lanterna gera raios de luz paralelos, que encontram a lente divergente, formando um feixe cônico de luz na sua saída. O centro óptico da lente 𝑂 está, aproximadamente, alinhado com as bordas frontais da lanterna. A distância horizontal entre o foco 𝐹 da lente e o anteparo é de 1 m. Sabendo disto, pode-se observar que o contorno da luz projetada pela lanterna no anteparo forma uma seção plana cônica. Diante do exposto, o comprimento do semieixo maior do contorno dessa seção, em metros, é:

Dados:

•  a lente é do tipo plano-côncava;
•  a face côncava está na parte mais externa da lanterna;
•  diâmetro da lanterna: 𝑑 = 10 cm;
•  índice de refração do meio externo (ar): 1;
•  índice de refração da lente: 1,5;
•  raio de curvatura da face côncava: $2,5 \sqrt{3}$ cm.