Dissertativa 8 - Matemática - IME 2016

A circunferência C tem equação ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2=16$. Seja C' uma circunferência de raio 1 que se desloca tangenciando internamente a circunferência C, sem escorregamento entre os pontos de contato, ou seja, C' rola internamente sobre C.

Define-se o ponto P sobre C' de forma que no início do movimento de C' o ponto P coincide com o ponto de tangência (4,0), conforme figura a. Após certo deslocamento, o ângulo de entre o eixo x e a reta que une o centro das circunferências é $\alpha$, conforme figura b.

• Determine as coordenadas do ponto P marcado sobre C' em função do ângulo $\alpha$
• Determine a equação em coordenadas cartesianas do lugar geométrico do ponto P quando $\alpha$ varia no intervalo [0, 2$\mathrm{\pi }$).