Dissertativa 4 - 2ª Fase - Dia 1 - IME 2015

Seja n um inteiro positivo cuja representação decimal é ${\mathrm{a}}_{\mathrm{m}}...{\mathrm{a}}_1{\mathrm{a}}_0$ e f a função que troca a posição dos dígitos ${\mathrm{a}}_{2\mathrm{i}}$ e ${\mathrm{a}}_{2\mathrm{i}+1}$, de forma que $\mathrm{f}\left({\mathrm{a}}_{2\mathrm{k}+1}{\mathrm{a}}_{2\mathrm{k}}...{\mathrm{a}}_1{\mathrm{a}}_0\right) = {\mathrm{a}}_{2\mathrm{k}}{\mathrm{a}}_{2\mathrm{k}+1}...{\mathrm{a}}_0{\mathrm{a}}_1$. Por exemplo:

f(123456) = 214365

f(1034) = 143

f(123) = 1032

f(10) = 1

Determine o menor número maior que 99 que satisfaça à equação

${\mathrm{x}}^2=9\mathrm{x}+9\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+{\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)}^2$