Dissertativa 10 - 2ª Fase - Dia 1 - IME 2015

Os coeficientes ${\mathrm{a}}_0$, ..., ${\mathrm{a}}_{2014}$ do polinômio $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^{2015}+{\mathrm{a}}_{2014}{\mathrm{x}}^{2014}+...+{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{a}}_0$ são tais que ${\mathrm{a}}_{\mathrm{i}}$ ∈ {0,1}, para 0 ≤ i ≤ 2014.

a)  Quais são as possíveis raízes inteiras de P(x)?

b)  Quantos polinômios da forma acima têm duas raízes inteiras distintas?