Dissertativa 8 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2015

A figura acima mostra uma rampa AB no formato de um quarto de circunferência de centro O e raio r. Essa rampa está apoiada na interface de dois meios de índices de refração n₁ e n₂. Um corpo de dimensões desprezíveis é lançado do ponto A com velocidade escalar v₀, desliza sem atrito pela rampa e desprende-se dela por efeito da gravidade. Nesse momento, o corpo emite um feixe de luz perpendicular à sua trajetória na rampa, que encontra a Base 2 a uma distância d do ponto P.

Determine:

a) a altura relativa à Base 1 no momento em que o corpo se desprende da rampa, em função de v₀;

b) o valor de v₀ para que d seja igual a 0,75 m;

c) a faixa de valores que d pode assumir, variando-se v₀.

Dados:

•   aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;

•   raio da rampa: $\left|\overline{\mathrm{OA}}\right|$ = 2 m;

•   espessura do meio 2: h = 1 m;

•   índice de refração do meio 1: n₁ = 1;

•   índice de refração do meio 2: n₂ = 4/3.