Dissertativa 3 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2015

Um feixe de elétrons atravessa um capacitor carregado e furado em suas duas placas paralelas ao plano yz, sendo acelerado durante a sua permanência no interior do capacitor, conforme as figuras. Logo após deixar o capacitor, o feixe penetra em uma região do espaço sujeita a um campo magnético uniforme, conforme indicado nas figuras. Sabendo que a coordenada x de qualquer elétron do feixe é não decrescente, determine:

a) o módulo da velocidade final dos elétrons;

b) as coordenadas do ponto onde o feixe deixa a região sujeita ao campo magnético;

c) a tensão E para que se obtenha θ = 0;

d) os valores α e β tais que, para um valor muito alto de E, a coordenada x do ponto onde o feixe de elétrons deixa a região do campo magnético possa ser aproximada por X_saída ≈ αE^β.

Dados:

• carga do elétron: –q;

• massa do elétron: m;

• tensão aplicada ao capacitor: E;

• capacitância do capacitor: C;

• coordenadas do vetor campo magnético dentro da região ABCD: (0, 0, +B);

• comprimento dos segmentos AB e CD: L;

• comprimento dos segmentos BC e AD: infinito;

• velocidade inicial do feixe de elétrons: v₀.

Observações:

• todas as respostas não devem ser expressas em função de θ ;

• a trajetória do feixe antes de entrar no capacitor coincide com o semieixo x negativo;

• o campo elétrico no interior do capacitor é constante;

• não há campo gravitacional presente.