Dissertativa 7 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2011

A figura acima mostra um corpo sólido cilíndrico de altura h, densidade ρ e área da base A, imerso em um líquido de mesma densidade em um tanque também cilíndrico com base interna de área 4A. A partir do instante t = 0 (situação da figura), o líquido passa a ser bombeado para fora do tanque a uma vazão variável dada por U(t) = bAt, onde b é uma constante positiva. 

Dados:
• comprimento da corda entre os pontos B e C : L;
• densidade linear da corda entre os pontos B e C:µ;
• aceleração gravitacional local: g. 

Observações:
• desconsidere o peso da corda no cálculo da tração;
• a tensão instantânea na corda é a mesma em toda a sua extensão. 

Pede-se:
a) a expressão do nível y do líquido (onde y ≤ h) em função do tempo; 
b) a velocidade v(t) de um pulso ondulatório transversal, partindo do ponto B em t = 0, e sua respectiva posição x(t);
c) a razão L/h para que o pulso ondulatório transversal, partindo do ponto B em t = 0, chegue até C no mesmo instante em que o nível do líquido alcança o ponto E.