Dissertativa 9 - 2ª Fase - Dia 1 - IME 2011

Sejam o polinômio $\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+2$ e os conjuntos $\mathrm{A}=\left\{\mathrm{p}\left(\mathrm{k}\right)|\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{N}} \mathrm{e} \mathrm{k}\le 1.999\right\}, \mathrm{B}=\left\{{\mathrm{r}}^2+1 | \mathrm{r}\in \mathrm{\mathbb{N}}\right\} \mathrm{e} \left\{{\mathrm{q}}^2+2 |\mathrm{q}\in \mathrm{\mathbb{N}}\right\}.$Sabe-se que $\mathrm{y}=\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)-\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{C}\right),$ onde n(E) é o número de elementos do conjunto E. Determine o valor de y. 
Obs.: $\mathrm{\mathbb{N}}$ é o conjunto dos números naturais.