Dissertativa 5 - 2ª Fase - Dia 1 - IME 2011

Seja ABC um triângulo onde α, β e γ são os ângulos internos dos vértices A, B e C, respectivamente. Esse triângulo está inscrito em um círculo de raio unitário. As bissetrizes internas desses ângulos interceptam esse círculo nos pontos ${\mathrm{A}}_1,{\mathrm{B}}_1 \mathrm{e} {\mathrm{C}}_1$, respectivamente.

Determine o valor da expressão $\frac{\overline{A{A}_1} \cos {\displaystyle \frac{\alpha }{2}} +\overline{B{B}_1} \cos {\displaystyle \frac{\beta }{2}}+\overline{C{C}_1} \cos {\displaystyle \frac{y}{2}}}{sen\alpha +sen\beta +seny}$