Dissertativa 9 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2009

Na figura abaixo, há um espelho com a face refletora para baixo, tendo uma de suas extremidades presa a um eixo que permite um movimento pendular, e um canhão, que emite concomitantemente um raio de luz. Abaixo do espelho existem dois corpos de massa m e cargas de mesmo módulo e sinais opostos. Os corpos estão apoiados sobre um trilho sem atrito, fixados em suas extremidades e no mesmo plano vertical que o canhão de luz. Os corpos estão imersos no campo elétrico uniforme existente entre as placas de um capacitor, que é energizado por uma fonte variável U(x). 
No momento em que o espelho inicia o movimento, a partir da posição inicial e com aceleração tangencial de módulo constante, o corpo de carga negativa é liberado. Para que a aceleração deste corpo seja constante e máxima no sentido do eixo X, determine:
a) a expressão de U(x), onde x representa a posição do corpo de carga negativa relativa à
origem O do eixo X; 
b) o módulo da aceleração tangencial da extremidade livre do espelho, para que o raio de
luz atinja a carga de prova negativa no momento em que o deslocamento angular do espelho seja de 50º. 
Dados: $Q={10}^{-4}C; m=20g;$$\mathrm{\ell }=1,0\mathrm{m}; \mathrm{d}=0,5\mathrm{m};\mathrm{g}=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$