Dissertativa 8 - 2ª Fase - Dia 1 - IME 2009

Dada uma matriz quadrada A de ordem n, definida da seguinte forma: 

• os elementos da linha i da coluna n são da forma ${\mathrm{a}}_{\mathrm{in}}=-\left(\begin{array}{c}\mathrm{n}\\ \mathrm{n}-\mathrm{i}+1\end{array}\right);$
• os elementos imediatamente abaixo da diagonal principal são unitários, isto é, ${\mathrm{a}}_{\mathrm{ij}}=1$para i – j = 1;
• todos os demais elementos são nulos. 

Sendo I a matriz identidade de ordem n e det(M) o determinante de uma matriz M, encontre as raízes da equação $\det \left(\mathrm{x}·\mathrm{I}-\mathrm{A}\right)=0.$