Dissertativa 7 - 2ª Fase - Dia 1 - IME 2009

Seja um cubo de base ABCD com aresta a. No interior do cubo, sobre a diagonal principal, marca-se o ponto V, formando-se a pirâmide VABCD. Determine os possíveis valores da altura da pirâmide VABCD, em função de a, sabendo-se que a soma dos quadrados das arestas laterais da pirâmide é igual a ${\mathrm{ka}}^2$, sendo k um número primo.
Obs.: as arestas laterais da pirâmide são VA, VB, VC e VD.