Dissertativa 4 - 2ª Fase - Dia 1 - IME 2009

Dada a função $\mathrm{F}:{\mathrm{IN}}^2\to \mathrm{IN}$, com as seguintes características: 
F(0,0) = 1;
F(n,m+1) = q$·$F(n,m), onde q é um número real diferente de zero; 
F(n+ 1,0) =r + F(n,0),  onde r é um número real diferente de zero.

Determine o valor de $\sum _{\mathrm{i}=0}^{2009}\mathrm{F}\left(\mathrm{i},\mathrm{i}\right),\mathrm{i}\in \mathrm{IN}.$