Dissertativa 8 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2008

O circuito ilustrado na figura abaixo apresenta um dispositivo F capaz de gerar uma corrente contínua e constante I, independentemente dos valores da resistência R e da capacitância C. Este circuito encontra-se sujeito a variações na temperatura ambiente ∆θ. O calor dilata apenas as áreas $A_C$ das placas do capacitor e $A_R$ da seção reta do resistor. Considere que não variem com a temperatura a distância d entre as placas do capacitor, a permissividade ε do seu dielétrico, o comprimento L do resistor e sua resistividade ρ. Determine a relação entre os coeficientes de dilatação superficial ${\beta }_C$ das placas do capacitor e ${\beta }_R$ da seção reta do resistor, para que a energia armazenada pelo capacitor permaneça constante e independente da variação da temperatura ∆θ. Despreze o efeito Joule no resistor e adote no desenvolvimento da questão que ${\left({\mathrm{\beta }}_{\mathrm{R}}∆\mathrm{\theta }\right)}^2 \ll 1$.