Dissertativa 2 - 2ª Fase - Dia 1 - IME 2007

Considere uma seqüência de triângulos retângulos cuja lei de formação é dada por

$$\begin{gathered} a_{K+1}=\frac{2}{3}{a}_K \\ {b}_{K+1}=\frac{4}{5}{b}_K \end{gathered}$$

onde $a_K \mathrm{e} b_K,$ para $K\ge 1,$ são os comprimentos dos catetos do K-ésimo triângulo retângulo. Se $a_1=30 \mathrm{cm} \mathrm{e} b_1=42 \mathrm{cm},$ determine o valor da soma das áreas de todos os triângulos quando $K\to \infty$.