Dissertativa 8 - Matemática - IME 2005

Sejam a, b e c as raízes do polinômio $p\left(x\right)=x^3+rx-t$, onde r e t são números reais não nulos. 

1. Determine o valor da expressão $a^3+b^3+c^3$ em função de r e t. 
2. Demonstre que $S^{n+1}+r{S}^{n-1}-t{S}^{n-2}=0$ para todo número natural n ≥ 2, onde $S^k=a^k+b^k+c^k$ para qualquer número natural k.