Dissertativa 7 - Matemática - IME 2005

Considere uma elipse de focos F e F', e M um ponto qualquer dessa curva. Traça-se por M duas secantes $\overline{MF}$ e $\overline{MF}$', que interceptam a elipse em P e P', respectivamente. Demonstre que a soma $( \overline{MF} / \overline{FP} ) + (\overline{MF}\text{'}/ \overline{F\text{'}P}\text{'} )$ é constante. 

 Sugestão: calcule inicialmente a soma $(1/\overline{MF} ) + (1/ \overline{FP} )$.