Dissertativa 10 - Matemática - IME 2005

Considere os pontos P e Q sobre faces adjacentes de um cubo. Uma formiga percorre, sobre a superfície do cubo, a menor distância entre P e Q, cruzando a aresta $\overline{BC}$ em M e a aresta $\overline{CD}$ em N, conforme ilustrado na figura abaixo. É dado que os pontos P, Q, M e N são coplanares. 

1. Demonstre que $\overline{MN}$ é perpendicular a $\overline{AC}$.
2. Calcule a área da seção do cubo determinada pelo plano que contém P, Q e M em função $\overline{BC}=a \mathrm{e} \overline{BM}=b.$