Dissertativa 4 - 2ª Fase - Dia 1 - ITA 2024

Dada uma matriz $A\in M_n\left(\mathrm{ℝ}\right)$ simétrica, dizemos que A é definida positiva se

$X^{T}AX = \left[y\right], y > 0,$

para toda $X\in M_{n,1}\left(\mathrm{ℝ}\right)$ que tem ao menos uma entrada não-nula. Encontre todos os possíveis valores de $b\in \mathrm{ℝ}$ tais que a matriz

$A=\left(\begin{array}{cc}1& b\\ b& 1\end{array}\right)$

seja definida positiva.