Questão 3 - Física - ITA 2003

Variações no campo gravitacional na superfície da Terra podem advir de irregularidades na distribuição de sua massa. Considere a Terra como uma esfera de raio R e densidade ρ, uniforme, com uma cavidade esférica de raio a, inteiramente contida no seu interior. A distância entre os centros O, da Terra, e C, da cavidade, é d, que pode variar de 0 (zero) até R – a, causando, assim, uma variação do campo gravitacional em um ponto P, sobre a superfície da Terra, alinhado com O e C. (Veja a figura). Seja ${\mathbf{G}}_{\mathbf{1}}$ a intensidade do campo gravitacional em P sem a existência da cavidade na Terra, e ${\mathbf{G}}_{\mathbf{2}}$, a intensidade do campo no mesmo ponto, considerando a existência da cavidade. Então, o valor máximo da variação relativa: (${\mathbf{G}}_{\mathbf{1}}$ – ${\mathbf{G}}_{\mathbf{2}}$)/${\mathbf{G}}_{\mathbf{1}}$, que se obtém ao deslocar a posição da cavidade, é