Dissertativa 2 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2024

A figura ilustra um plano inclinado fazendo um ângulo $\theta$ com a horizontal. O plano  encontra-se dentro de um tanque contendo água, onde também estão um bloco de massa m e uma mola de constante elástica k , inicialmente relaxada. O bloco parte do repouso a  uma distância 2d da mola. Na primeira metade do percurso, não há atrito. Após essa  parte, a superfı́cie do plano passa a apresentar atrito. Ao atingir a mola, o bloco passa a  mover-se solidariamente a ela.

Dados:

• aceleração da gravidade: $g=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$;
• massa do bloco: $m = 0,1 \mathrm{kg}$;
• volume do bloco: $V = 0,05 \mathrm{L}$;
• coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfı́cie: ${\mu }_c=1/3$;
• constante elástica da mola: $k = 6,2 \mathrm{N}/\mathrm{m}$;
• distância $d = 4\mathrm{m}$;
• massa especı́fica da água: ${\mu }_a=1 g/c{m}^3$;
• $sen\left(\theta \right) = 0,8$.

Observação:

• com relação à água, considere apenas a força de empuxo.

Considerando a situação descrita, determine:

a) o módulo da velocidade do bloco ao alcançar a superfı́cie com atrito;
b) o módulo da velocidade do bloco ao atingir a mola;
c) a máxima compressão da mola.