Dissertativa 10 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2024

Um sistema automático de defesa contra um determinado tipo de blindado inimigo é instalado próximo a um morro, como mostra a figura. Nesse sistema, um observador  comanda o disparo de um morteiro que se encontra escondido atrás desse mesmo morro, com base na imagem do blindado obtida através de uma lente convergente especial. O  observador realiza duas medidas do tamanho da imagem do blindado em instantes  diferentes e utiliza esses valores para calcular o instante de disparo do morteiro.

Dados:

• distância focal da lente do observador: $f=50 m$;
• altura do morro: $\mathrm{H} = 320 \mathrm{m}$;
• altura do blindado inimigo: $\mathrm{h} = 2,7 \mathrm{m}$;
• distância horizontal entre a lente e o topo do morro: $\mathrm{L} = 110 \mathrm{m}$;
• velocidade de disparo do projétil: $v_0 = 100 \mathrm{m}/\mathrm{s}$;
• intervalo de tempo entre as medidas dos tamanhos das imagens: $∆t = 25 \mathrm{s}$;
• tamanho da primeira medida da imagem invertida: $i_1 = 5,40 \mathrm{cm}$;
• tamanho da segunda medida da imagem invertida: $i_2 = 6,75 \mathrm{cm}$;
• aceleração da gravidade: $g = 10 \mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Observações:

• o blindado e o morteiro estão na mesma horizontal;
• para efeito de cálculo do ponto de impacto do projétil, use o chão como referência.

Sabendo que o blindado se desloca com velocidade constante em direção à lente do  observador e que o projétil atirado pelo morteiro atinge seu ponto máximo na trajetória  exatamente no pico do morro, determine:

a) a que distância horizontal D do pico do morro o morteiro deve ser posicionado;
b) as distâncias entre o blindado e a lente nos momentos das duas medidas;
c) a velocidade do blindado;
d) o intervalo de tempo depois da segunda medida de imagem para que o disparo seja  realizado e possa atingir o blindado.