Questão 2 - 1ª Fase - IME 2014

Seja a matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ b& c& a\\ c& a& b\end{array}\right],$ em que a, b e c são números reais positivos satisfazendo abc = 1.
Sabe-se que $A^{T}A=I,$ em que $A^T$ é a matriz transposta de A e I é a matriz identidade de 3ª ordem. O produto dos possíveis valores de $a^3+b^3+c^3 é$