Questão 2 - 1ª Fase - IME 2012

São dadas as matrizes quadradas inversíveis A, B e C, de ordem 3. Sabe-se que o determinante de C vale (4 – x), onde x é um número real, o determinante da matriz inversa de B vale $-\frac{1}{3}$ e que ${\left(C{A}^t\right)}^t=P^{-1}BP,$ onde P é uma matriz inversível. Sabendo que $A=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 3& x& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right)$, determine os possíveis valores de x. 

Obs.: ${\left(M\right)}^t$ é a matriz transposta de M.