Dissertativa 8 - Física - IME 2012

Uma balsa de 2 x ${10}^6$kg encontra-se ancorada em um cais realizando uma operação de
carregamento. O alinhamento horizontal da balsa é controlado por dois tanques denominados tanque de proa e tanque de popa ($T_{proa}$ e $T_{popa}$). Cada um desses tanques possui uma bomba que realiza a transferência da água contida em seu interior para o outro tanque. Além desses dois tanques, existe o tanque de calado, denominado $T_{calado}$, que controla a profundidade (posição vertical) da balsa, captando ou rejeitando a água do mar, de modo que seu plano de embarque permaneça no nível do cais. Um corpo de massa 400 x${10}^3 \mathrm{kg}$  está embarcado na balsa, a uma distância de 12,5 m à esquerda do centro de gravidade da balsa (cg) e centralizada em relação ao eixo y. Toda situação descrita acima se encontra representada na Figura 1.
Para a determinação do volume de água contido no tanque de calado, foi idealizado um dispositivo composto por duas cargas positivas iguais a 1 µC, que é capaz de medir a força de repulsão entre as cargas. A primeira carga se localiza em uma boia no interior do tanque e a segunda carga se localiza no teto, conforme apresentado na Figura 2.
Sabendo-se que: a massa total de água dos tanques de proa e de popa é 1,4 x ${10}^6$ kg; a altura do cais $\left(h_{cais}\right)$ medida a partir da lâmina-d´água é 4 m; a balsa encontra-se nivelada com o cais; e em equilíbrio mecânico, determine:
a) A massa de água em cada um dos três tanques.
b) O módulo da força de repulsão entre as cargas.