Dissertativa 5 - Física - IME 2006

Uma partícula parte do repouso no ponto A e percorre toda a extensão da rampa ABC, mostrada na figura abaixo. A equação que descreve a rampa entre os pontos A, de coordenadas (0,h) e B, de coordenadas (h,0), é

$\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{h}}-2\mathrm{x}+\mathrm{h}$

enquanto entre os pontos B e C, de coordenadas (h,2r), a rampa é descrita por uma circunferência de raio r com centro no ponto de coordenadas (h,r). Sabe-se que a altura h é a mínima necessária para que a partícula abandone a rampa no ponto C e venha a colidir com ela em um ponto entre A e B. Determine o ponto de colisão da partícula com a rampa no sistema de coordenadas da figura como função apenas do comprimento r.

Dado: aceleração da gravidade = g.

OBS: despreze as forças de atrito e a resistência do ar.