Dissertativa 10 - Física - IME 2006

Suponha que você seja o responsável pela operação de um canhão antiaéreo. Um avião inimigo está passando em uma trajetória retilínea, distante de sua posição, a uma altura constante e com velocidade v = 900 km/h. A imagem deste avião no seu aparelho de pontaria possui comprimento 1 = 5 cm, mas você reconheceu este avião e sabe que o seu comprimento real é L = 100 m. Ao disparar um projétil deste canhão, sua trajetória é retilínea a velocidade constante u = 500 m/s. No momento em que a aeronave se encontra perfeitamente ortogonal à linha de visada do aparelho de pontaria, determine:

a) o desvio angular $\theta$ entre o aparelho de pontaria e o tubo do canhão para que você acerte o centro do avião ao disparar o gatilho com a aeronave no centro do visor;

b) o aumento M do aparelho de pontaria;

c) o tempo t até o projétil alcançar o centro do avião.

OBS: considere que o aparelho de pontaria possa ser tratado como um telescópio de refração, conforme mostra a figura esquemática abaixo, constituído por apenas duas lentes convergentes, denominadas objetiva e ocular, cujas distâncias focais são, respectivamente, $f_1$ = 10 cm e ${\mathrm{f}}_2$ = 1 cm. Considere ainda que os ângulos $\alpha$ e $\beta$ sejam pequenos.