Dissertativa 10 - Matemática - IME 2004

Um quadrilátero convexo ABCD está inscrito em um círculo de diâmetro d. Sabe-se que $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}=\mathrm{a}, \overline{\mathrm{AD}}=\mathrm{d} \mathrm{e} \overline{\mathrm{CD}}=\mathrm{b}$ com a, b e d diferentes de zero.

a) Demonstre que ${\mathrm{d}}^2$ = bd + 2${\mathrm{a}}^2$.

b) Se a, b e d são números inteiros e a é diferente de b, mostre que d não pode ser primo.