Dissertativa 9 - Física - IME 2004

Cinco cubos idênticos, de aresta L e massa específica $\mathrm{\mu }$, estão dispostos em um sistema em equilíbrio, como mostra a figura. Uma mola de constante elástica k é comprimida e ligada ao centro do cubo, que se encontra sobre o pistão do cilindro maior de diâmetro D de um dispositivo hidráulico. Os demais cilindros deste dispositivo são idênticos e possuem diâmetros d. Em uma das extremidades do dispositivo hidráulico existe um cubo suspenso por um braço de alavanca. Na outra extremidade existe outro cubo ligado a fios ideais e a um conjunto de roldanas. Este conjunto mantém suspenso um cubo totalmente imerso em um líquido de massa específica p. Sendo g a aceleração da gravidade e desprezando as massas da alavanca, pistões, fios e roldanas, determine:

1. a relação ${\mathrm{L}}_{\mathrm{a}}$/${\mathrm{L}}_{\mathrm{b}}$ dos comprimentos do braço de alavanca no equilíbrio em função de p e $\mathrm{\mu }$;

2. o comprimento $∆$x de compressão da mola para o equilíbrio;