Dissertativa 7 - Matemática - IME 2003

Sejam A e B dois subconjuntos de N. Por definição, uma função $\mathrm{f}: \mathrm{A}\to \mathrm{B}$ é crescente se
${\mathrm{a}}_1>{\mathrm{a}}_2\Rightarrow \mathrm{f}\left({\mathrm{a}}_1\right)⩾\mathrm{f}\left({\mathrm{a}}_2\right),$ para quaisquer ${\mathrm{a}}_1 \mathrm{e} {\mathrm{a}}_2 \in \mathrm{A}$

a) Para A = {1, 2} e B = {1, 2, 3, 4}, quantas funções de A para B são crescentes?
b) Para A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, …, n}, quantas funções de A para B são crescentes, onde n é um número inteiro maior que zero?