Dissertativa 5 - 2ª Fase - Dia 2 - ITA 2025

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Química
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11. TXTTXT

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Questão 5

Dissertativa

Um objeto de madeira foi encontrado em um sítio arqueológico. Duas amostras (A e B) desse objeto foram submetidas à datação por radiocarbono. As amostras A e B apresentaram atividade, respectivamente, iguais a 10 e 12 desintegrações por minuto por grama de carbono. No entanto, constatou-se que a amostra B não foi devidamente manuseada, por isso apresentou uma contaminação por madeira “nova”.

Considere as seguintes informações:

I. A atividade do ${}^{14}C$ em equilíbrio com a atmosfera é de 15 desintegrações por minuto por grama de carbono.
II. O tempo de meia-vida do ${}^{14}C$ é de 5730 anos.
III. A atividade é diretamente proporcional à quantidade de átomos que sofrem decaimento.

A partir dessas informações, calcule os seguintes valores numéricos:

a) a diferença de idade, em anos, obtida a partir da análise das amostras A e B;
b) o percentual de contaminação da amostra B, sabendo que a amostra A é “pura” e que a B está contaminada.

Resolução:

a) Sabe-se que $A = A_{o} e^{- kt}$ . Assim:

$\frac{10}{12} = \frac{15 \cdot e^{- {kt}_{1}}}{15 \cdot e^{- {kt}_{2}}} \Rightarrow \frac{5}{6} = e^{- k (t_{1} - t_{2})} \Rightarrow \ln 5 - (\ln 2 + \ln 3) = - k \underset{∆ t}{\underset{⏟}{(t_{1} - t_{2})}} \Rightarrow \Rightarrow 1, 609 - (0, 693 + 1, 099) = - \frac{\ln 2}{t_{1 / 2}} \cdot Δt \Rightarrow 0, 183 = \frac{0, 693}{5730} \cdot Δt \Rightarrow Δt ≅ 1513 anos$

b) Supondo que o teor de carbono nas duas amostras de madeira seja o mesmo, em 1 g de carbono da madeira B (composta de madeira A e de madeira nova), tem-se:

$A_{B} = A_{A} + A_{madeira nova} \Rightarrow 12 \frac{des}{\min} = 10 \frac{des}{\min} \cdot m_{A} + 15 \frac{des}{\min} \cdot m_{madeira nova}$

Mas, $m_{madeira nova} = 1 - m_{A}$ . Assim:

$12 = 10 \cdot m_{A} + 15 (1 - m_{A}) \Rightarrow 12 = 10 m_{A} + 15 - 15 m_{A} \Rightarrow 5 m_{A} = 3 \Rightarrow m_{A} = 0, 6 g$

Logo, em 1 g de carbono em B, há 0,4 g de carbono de madeira nova, ou seja, a contaminação é de 40%.

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