Dissertativa 3 - Física - IME 2014

Uma partícula de carga +Q e massa m move-se pelo espaço presa a um carrinho. Esse movimento é regido pelas seguintes equações de posição nos três eixos, para k, ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ constantes:

$x\left(t\right)=\frac{k}{{\omega }_1} sen\left({\omega }_{1}t\right)-\frac{k}{{\omega }_2} sen\left({\omega }_{2}t\right)$

$y\left(t\right)=\frac{k}{{\omega }_1} \cos \left({\omega }_{1}t\right)-\frac{k}{{\omega }_2} \cos \left({\omega }_{2}t\right)$

$z\left(t\right)=\frac{4k}{{\omega }_1+{\omega }_2} sen\left(\frac{{\omega }_1+{\omega }_2}{2} t\right)$

Durante todo o movimento, um campo elétrico atua na partícula, o que provoca uma força que tende a arrancá-la do carrinho.

Dado:

• coordenadas nos três eixos do campo elétrico: (0,0,E).

Portanto:

a) mostre que a partícula se move com velocidade escalar constante;

b) determine os instantes em que a força provocada pelo campo elétrico na partícula é ortogonal à sua trajetória;

c) determine as equações dos vetores aceleração tangencial e aceleração normal decompostos nos três eixos;

d) supondo que em $t_x=\frac{2\mathrm{\pi }}{{\omega }_1 + {\omega }_2}$ a partícula se solte do carrinho, determine as acelerações normal e tangencial da partícula imediatamente após $t_x.$