Dissertativa 2 - Matemática - IME 2012

Os números reais positivos x1, x2 e x3 são raízes da equação $x^3-a{x}^2=a^b-\frac{b}{2}x,$sendo b ∈ N (natural), a ∈ R (real) e a ≠ 1. Determine, em função de a e b, o valor de ${\log }_a{\left[x_1 x_{2_{}}{x}_3{\left(x_1+x_2+x_3\right)}^{x_1^2+x_2^2+x_3^2}\right]}^b$.