Dissertativa 6 - 2ª Fase - Dia 1 - IME 2010

Demonstre que a matriz $\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2& \mathrm{xy}& \mathrm{xz}\\ \mathrm{x}& {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{z}}^2& \mathrm{yz}\\ \mathrm{xz}& \mathrm{yz}& {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2\end{array}\right)$, onde $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} \in \mathrm{\mathbb{N}}$ pode ser escrita como o quadrado de uma matriz simétrica, com traço igual a zero, cujos elementos pertencem ao conjunto dos números naturais.

Obs.: Traço de uma matriz é a soma dos elementos de sua diagonal principal.