Questão 11 - 1ª Fase - IME 2010

Considere o sistema abaixo, onde x₁, x₂, x₃ e Z pertencem ao conjunto dos números complexos.

$\left\{\begin{array}{l}\left(1+\mathrm{i}\right){\mathrm{x}}_1-{\mathrm{ix}}_2+{\mathrm{ix}}_3=0\\ 2{\mathrm{ix}}_1-{\mathrm{x}}_2-{\mathrm{ix}}_3=\mathrm{Z}\\ \left(2\mathrm{i}-2\right){\mathrm{x}}_1+{\mathrm{ix}}_2-{\mathrm{ix}}_3=0\end{array}\right.$

O argumento de Z, em graus, para que x₃ seja um número real positivo é:

Obs.: $\mathrm{i}=\sqrt{-1}$