Dissertativa 8 - Matemática - IME 2002

(a) Sejam x, y e z números reais positivos. Prove que:

$\frac{x+y+z}{3}\ge \sqrt[3]{x.y.z}$

Em que condições a igualdade se verifica?

(b) Considere um paralelogramo de lados a, b, c, e área total $S_0$. Determine o
volume máximo desse paralelogramo em função de $S_0$. Qual a relação entre a,
b e c para que esse volume seja máximo? Demonstre seu resultado.